die mathematik im fussball

wie eigentlich das meiste im leben ist im grunde genommen auch unser lieblingsspiel auf die einfachsten und manchmal auch etwas komplizierteren grundlagen der mathematik zurückzuführen. die ‚fussball-sprache’ vereinfach zwar zumeist, die mathematik bleibt im kern jedoch erhalten, auch wenn es oft einmal zu nicht mehr rechnerisch erklärbaren phänomenen kommt. man nehme eine ‚100%-ige chance’. mathematisch gesehen, meint man mit einer %-angabe eine eintrittswahrscheinlichkeit. somit wäre eine 50%-ige chance eine solche, die jedes zweite mal hineingeht, sozusagen. die hundertprozentige geht somit jedes mal hinein – theortisch, in der praxis meint ja doch etwas anderes damit, ganz zu schweigen von einer 1000%-igen chance.

nun gut, wir wollen heute hier nicht wahrscheinlichkeitsrechnung üben, sondern uns vielmehr der geometrie widmen. schliesslich ist gerade diese sparte eine der wichtigsten im fussball, die diesen in als seinen ausprägungen beeinflusst. wir überspringen belanglosigkeiten, wie, dass das runde ins eckige soll und fangen dennoch trivial an: die gerade (umgangssprachlich: linie). prominenteste gerade ist wohl jene linie auf der ‚alle stehen’ (‚olle auf ana linie!’). diese gerade ist nicht irgendeine, sondern geometriesch gesehen eine parallele zur toroutlinie, im rechten winkel also zu den outlinien. weiters ist es nicht notwendig, dass sie von ‚allen’ gebildet wird, auch die gedachte gerade durch einen einzelnen spieler hat den gleichen effekt. gebraucht wird diese gerade bei der abseitsstellung. diese ergibt sich jedoch aus der vektoriellen verschneidung dreier linien (1: abwehrreihe, 2: laufweg stürmer, 3: ball flugbahn), die noch dazu eine zeitliche abhängigkeit haben. weiters dürfen und können die linien 2 und 3 auch von der geraden abweichende eindimensionale und mehrdimensionale geometrische formen annehmen, kreisbogensegmente, höhere potentielle funktionen, sogar stetige polygone, denkt man an den zickzacklauf manches stürmers oder sogenannte bananenflanken, nicht triviale raumkurven. gehen wir weiter zu geschlossenen, polygonalen geometrischen figuren: ein wichtiges geometrisches element jeder taktiksitzung ist das dreieck, nämlich ein solches, das immer wieder gebildet werden soll. hier sind natürlich solche dreiecke gemeint, die sich nicht zufällig und zwangsläufig am spielfeld ergeben, sondern jene, bei denen drei spieler sich des dreiecks, das sie gemeinsam bilden, auch bewusst sind und dieses nutzen um den ball des öfteren untereinander hin und her  zu spielen. es gibt sowohl sogenannte regelmässige dreiecke, die sich so ergeben – z.b. gleichschenkelige (libero und manndecker), annähernd gleichseitige (zwei 6-er und ein 10-er im mittelfeld) oder auch rechtwinkelige (aussenverteidiger, mittelfeldspieler aussen und mittelfeldspieler zentral; jeweils eine kathete parallel zur seitenoutlinie und eine orthogonal dazu) – aber auch beliebig schiefe trigonome. bei gewissen taktischen aufstellungen finden sich auch polynome, man nehme die sogenannte raute im mittelfeld eines modernen 4-4-2-systems oder das pentagon im 4-2-3-1, das sich zwischen innenverteidigern, doppel 6-er du 10-er aufspannt wird. dem jedoch noch nicht genug. im 5-4-1 entstehen durch die 5 defensiven und die 4 mittelfeldspieler zwei gleichsinnige parabeln, wobei der stürmer genau im brennpunkt der vorderen der beiden steht.

nun zum eigentlichen thema: chefanalytiker fritz diagnostizierte im live-gespräch nach der letzten torpedo-partie am vergangenen mittwoch trocken und messerscharf, dass die taktische aufstellung des FCTG genau einer ellipse entspräche. das ist genauso unkonventionell (und bisher nicht bekannt), wie zugegebenermassen leider richtig. die torpedisti gaben die mitte vollkommen auf, wodurch ein loch – in der form einer ellipse – für die SpVgg entstand, in dem deren mittelfeldspieler beliebig schalten und walten konnten. nun, es kann auch gesagt werden, dass dieses system nicht zielführend war und vielleicht deswegen zuvor noch in keiner taktikschule besprochen wurde. der hobbytaktiker findet natürlich sofort die – mathematische – lösung des aufstellungsfehlers: einer ellipse lassen sich keinerlei dreiecke einschreiben ohne dass dazwischen teilflächen übrigbleiben. da aber dreiecke, q.e.d., das um und auf jedes flüssigen spiels sind, versteht man, warum der FCTG am mittwoch so konfus gespielt hat.

zusammenfassend lässt sich also feststellen:
1.    zuerst denken, dann rennen
2.    jede aufstellung hat einen tieferen (mathematischen) sinn und sollte darum nicht mal um mal von jedem vielleicht
nicht ganz so taktikkundigen spieler hinterfragt werden.
3.    ohne dreieck kein spiel
4.    die ellipse ist nicht das system der zukunft

und ganz allgemein:
die mathematik ist die königin der wissenschaften

also: noch einmal lesen, nachdenken, aufzeichnen und merken!

bis zum nächsten mal, wenn es wieder heisst; 1,2 oder 3.